Актуальность исследований достоверности результатов расчетного оценивания характеристик погрешностей определяется возрастающей ролью данного метода определения точности при эксплуатации так называемых виртуальных [1,2] и интеллектуальных [3,4] средств измерений. Это порождает проблему аттестации расчетных процедур установления значений характеристик погрешностей, которую можно считать естественным обобщением проблемы аттестации алгоритмов числовых измерительных преобразований.

Переход от аналоговых величин к их числовым эквивалентам требует выполнения аналого-цифрового преобразования, включающего в себя дискретизацию и квантование. Необходимость дискретизации как первой процедуры в аналого-цифровом преобразовании, обусловлена тем, что получаемый результат (числовой эквивалент) всегда соотносится с конкретным моментом времени или пространственными координатами. Она заключается в замене непрерывной функции g (t) последовательностью {g (t_j)}. Полагая, что в качестве аргумента выступает время, а в качестве входных и выходных сигналов используются напряжения U_j(t) и U_ВЫХДj(t_j), соответственно, представим процедуру дискретизации следующим образом (рис.1)

U_ВЫХДj(t_j) = ,

где - принятая импульсная переходная характеристика Д; D tд _j – j-ый интервал дискретизации (время установления при дискретизации); t_j – j- ый момент времени работы Д (j-ый измерительный эксперимент). Причем интервал измерения для всего аналого-цифрового преобразования в этом случае определяется как

,

где к интервалу дискретизации D t_Д добавляются интервалы процедур квантования и переноса D t_П.

Процедура дискретизации (Д) сопровождается возникновением методической погрешности , вызываемой отличием идеальной дискретизации, когда импульсная переходная характеристика является принятой, от гипотетической, описываемой d -функцией, когда . Методическая погрешность Д описывается выражением

,

где - значение выходного сигнала Д в момент времени t_j; U_j – значение входного сигнала Д в момент времени t_j. Механизм возникновения погрешности представлен на рис.1.

Обозначим результат дискретизации и квантования в виде , где - интервал квантования.

Рассмотрим совокупность детерминированных и случайных параметров, определяющих . Эти параметры должны входить в состав АЗ, представленных математической моделью Д.

Между моментом взятия отсчета t_j и завершением процедуры дискретизации t_j+D t_д характер изменения входного сигнала g (t) описывается различными моделями Mg _j :

и т.п.

В качестве АИ помимо информации о виде входного сигнала должен указываться также вид принятой импульсной переходной характеристики для Д.

Таким образом, АИ определяются видом принятой ИПХ , видом входного воздействия , информацией о D t_д , информацией о совокупности случайных и детерминированных параметров, определяющих (например, случайный характер изменения коэффициента a в ИПХ, следовательно, должен быть указан в качестве АИ закон ее распределения w (a _j); в общем случае может оказаться s1 случайных параметров, поэтому в общем случае необходимо располагать сведениями обо всех s1 законах распределения ); также должны быть указаны законы распределения входного или выходного сигналов Д, динамические диапазоны изменения входных сигналов.

Так, в АИ_Д выделены детерминированные и случайные параметры.

Не разделяя процессов сбора и предварительного структурирования априорной информации от процессов “отторжения” априорных знаний из накопленной априорной информации, тем не менее заметим следующее. При проведении метрологического анализа для процедуры дискретизации необходимая АИ превращается в АЗ с помощью аналитико-алгоритмическими высказываний (форм), полученных в предположении, что метрологический анализ ведется, например, на расчетной основе [2,3].

Конечной целью проведения метрологического анализа при необходимости оценивания точности и достоверности полученных результатов последовательных преобразований входного сигнала ВИЦ с помощью набора измерительных модулей (в рассматриваемом случае – Д) будет являться не только получение аналитических выражений для метрологических характеристик методической погрешности (математического ожидания, СКО, интервальной вероятности), но и оценка характеристик погрешности в виде [1]

- ошибка из-за неидеальности выполняемых вычислений.

( - совокупность используемых при оценивании случайных параметров) или

.

Таким образом, формируемая оценка характеризуется ошибкой

.

Схема анализа достоверности результатов оценивания характеристик погрешностей результатов измерений устанавливается последним выражением для случайных параметров, и далее изучаются свойства характеристики .

АИ_Д ® АЗ:={ _® ® ¬ {+

? +}

В результате проведения метрологического анализа для процедуры дискретизации необходимо определить достоверность получаемых оценок метрологических характеристик. С этой целью предлагается [1] использовать вероятностную интервальную оценку в виде

,

оценивание которой производится с использованием АИ о возможных видах адекватных моделей, например, моделей Mg .

Известно [1,2], что для любой измерительной процедуры, описанной с помощью средств ВИЦ, полная группа методических погрешностей определяется через суммирование погрешностей компонент входящих в измерительную процедуру n модулей, при условии отсутствии коррелированности составляющих погрешностей, в виде .

.

, ,

U_ВЫХДj(t)=

D _ДU^*_j = U_{ВЫХ Д j}(D tд) - U_j = -Uj .

Причем известно [1], что интервал изменения погрешности дискретизации для неидеальной модели представляется в виде D Uj I [-U_j, 0], а характер ее изменения показан качественно на рис.1.

Полученные на основании рассуждений, приведенных в [1], при применении расчетных методов получения метрологических характеристик АИ_Д трансформируется в неполные АЗ₁ , содержащие знания о неадекватной модели

.

Если в качестве адекватной модели Mg _А принять

с известными законами распределения сигнала, его первой и второй производных, т.е. w(U_j) , w() , w() на интервалах существования (например, прямоугольный, треугольный, треугольный), причем

2. ((D Uj) _А = (U _{ВЫХ Д j}(D t_Д)) _А – U_j ,

(D U j) _А I [c, d];

3. ()_А ;

4. (D[D U j])_А ;

5.

6. ;

7.;

8.;

9.

10.

11.

12. .

1. Цветков Э.И. Метрологический анализ на расчетной основе/Вестник Метрологической Академии Северо-Западного Отделения.-Вып.1.-СПб, 1998.
2. Цветков Э.И. Метрология и “мягкие измерения” /Вестник Метрологической Академии Северо-Западного Отделения. - Вып. 2.- СПб.1998.
3. Цветков Э.И. Алгоритмические основы измерений. - СПб, Энергоатомиздат, 1992.
4. Брусакова И.А. Структура базы измерительных знаний для проектирования интеллектуальных измерительных средств./Сборник докладов Междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям SCM98. В 2-х томах. - СПб., 22-26 июня 1998 г..- Т.2.-С.118-121.